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この前、っていうかもう割と前ですが、数物セミナーとかいうやつのなんかイベントで、京大でおしゃべりすることになったんです。 そのときに作ったpdfをブログにのせとくよ〜と言ってたと思うのですが、長いこと放置していたのを今なんとなく思い出したので…

アルハンゲルスキーの不等式その２です。 昨日思い立って勉強して昨日書いたものを今日あげただけの記事です。 なんかあの、忙しくて適当な感じなんですけど、とりあえず書いたものを上げときたいから適当に記事にして貼っただけです。そんな感じ。読み手の…

一様空間に関して勉強したことのまとめを作っているのですが、（まだ何もかけてないですが）ひと段落ついたので第一弾としてブログに載せます。 これからたくさん書き足していきますが、その都度ひと段落ついたらブログに載せる、みたいにしようと思います。…

ツイッターで話題になっていたので、定義や簡単な性質や面白い話題（完備距離化可能性）などをまとめようと思います。 これから考える空間はすべて完全正則ハウスドルフです。 ※あとで前提知識のところを補う記事を書きます。 〜〜〜〜〜〜 《前提知識》 （…

アルハンゲルスキーの不等式です（カタカナで書いておけば検索した時にこのブログがヒットするようになるかなと思って加筆しました）。 Beautiful Inequalityと言われているらしいです。日本語で読める証明って結構探さないとない（ってかあるの？）と思うの…

の証明を書こうと思います。読み方は、ヒューイット=マルツェフスキ=ポンディツェリ。 〜〜〜〜〜 【定義】 位相空間に対し、稠密部分集合の濃度の最小値をと書き、の稠密度という。 【定理：Hewitt-Marczewski-Pondiczeryの定理】 を、２点以上を有するハウ…

・の完備な距離 とか。 ・の完備でない距離 とか。はコーシー列。 ・の完備な距離 とか。はコーシー列でない。 ・の完備な距離 存在しない。あったとすればベールの範疇定理（リンクはWiki）からは第二類。一方は可算、一点集合は全疎だから即ちは第一類。こ…

児玉永見に載っていた例です。 を非可算集合とし、をそのべき集合とする。上で自然数値（ただしは自然数に含めるとする）をとる写像全体をとする。 に対して、と定め、と置く。をの全ての有限部分集合の集合とする。 に次で位相を定める； ・の各点はそれ一…

位相ゼミでパラコンパクトについて少し勉強したので、それに関するまとめを作りました。付録に関しては勉強中だったり書きかけだったりしてアレですが、まあ付録以外はだいたいいけてるはずなので、とりあえず載せときます、はい。 www.dropbox.com まあ難し…